Question

【题目】如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)一辆货车载有一个长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排离地面高度相等的灯，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么这两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

【答案】(1) y＝－ (x－6)2＋10(2)这辆货车能安全通过(3)两排灯的水平距离最小是6 m.

【解析】试题分析：（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令x=10，求出y与6作比较；
（3）求出y=8.5时x的值即可得．

试题解析：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6，10)，设抛物线的表达式为

y＝a(x－6)2＋10，将点B(0，4)代入，得36a＋10＝4，解得a＝－.

故该抛物线的表达式为y＝－ (x－6)2＋10.

(2)根据题意，当x＝6＋4＝10时，y＝－×16＋10＝＞6，∴这辆货车能安全通过．

(3)当y＝8.5时，有－ (x－6)2＋10＝8.5，解得x1＝3，x2＝9，∴x2－x1＝6.

答：两排灯的水平距离最小是6 m.