Question

【题目】如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO＝3,CO＝6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP＝（　　）

A.6或4.5B.6C.3D.4.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和以及平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，根据“AAS”判定△AOP≌△CDO，即可解答.

如图，∵将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,

∴OD=OP，∠POD=60°

∵∠1+∠2+∠A=180°

∠1+∠3+∠POD=180°

∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°

∴∠2=∠3

在△AOP和△CDO中，

∴△AOP≌△CDO

∴AP=CO=6

故选B