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    13．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠B=53°，∠A=21°，则∠AOB等于（　　）
    A．32°B．53°C．64°D．74°

    分析 先根据圆周角定理得出∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．

    解答 解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=53，∠A=21°，
    ∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB．
    ∴180°-∠AOB-∠A=180°-∠ACB-∠B，即180°-∠AOB-21°=180°-$\frac{1}{2}$∠AOB-53°，
    解得∠AOB=64°．
    故选C．

    点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

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    4．如图，?ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，则△CDE的面积S=36．

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    1．在平时的数学测验中，小杰、小文、嘉嘉、淇淇四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小杰和小文两名同学的概率是$\frac{1}{6}$．

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    8．已知：如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
    （1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
    （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．

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    18．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．
    （1）求证：△ADB≌△CEA；
    （2）若BD=9，求AF的长．

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    5．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E是AD边的中点，点F是射线AB上的一动点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连接A′C，则A′C的最小值为$\sqrt{10}$-1．

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    2．如果抛物线的顶点C1在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2互相关联．
    （1）已知抛物线①y=x2+2x-1，则抛物线②y=-x2+2x+1；③y=x2+2x+1已知抛物线①互相关联的有②（填序号即可）．
    （2）如图所示的是抛物线C1：y=$\frac{1}{8}$（x+1）2-2，将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联．
    ①求抛物线C2的解析式．
    ②当t＜0时，若点A为抛物线C1的顶点，点B为抛物线C2的顶点，在y轴上是否存在点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
    （1）求证：四边形AECF是菱形；
    （2）若AB=$\sqrt{6}$，cos∠DCF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

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