Question

已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值是________．

Answer 1

-1
分析：根据一元二次方程的定义得到m²+1=2且m+2≠0，解得m=1或-1，再分别把m的值代入原方程得到3x²-x+1=0和x²-x-1=0，然后分别计算判别式，根据判别式的意义确定满足条件的m的值．
解答：∵方程为一元二次方程，
∴m²+1=2且m+2≠0，
∴m=1或-1，
当m=1时，方程变形为3x²-x+1=0，△=1-4×3×1=-11＜0，方程没有实数根，
当m=-1时，方程变形为x²-x-1=0，△=1-4×1×（-1）=5＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m=-1．
故答案为-1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．