Question

15．一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于P（-2，1）、Q（1，n）两点，试求此反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析 将P的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，确定出反比例函数解析式，将Q坐标代入反比例函数解析式中，即可求出n的值，确定出Q的坐标，将P和Q坐标代入一次函数解析式中，根据待定系数法即可确定出一次函数解析式．

解答 解：由一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于P（-2，1）、Q（1，n）两点，
将P（-2，1）代入反比例函数解析式得：1=$\frac{m}{-2}$，
解得：m=-2．
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
将Q（1，n）代入反比例解析式得：n=-$\frac{2}{1}$=-2，
∴Q（1，-2），
将P和Q坐标代入一次函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=1}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故一次函数解析式为y=-x-1．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．