Question

7．在△ABC中，已知∠A≤∠B≤∠C，2∠B=5∠A，求∠B的取值范围．

Answer 1

分析 由2∠B=5∠A，得到∠A=$\frac{2}{5}$∠B，再根据三角形的内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-$\frac{7}{5}$∠B，而∠A≤∠B≤∠C，则∠B≤180°-$\frac{7}{5}$∠B，即可得到∠B的取值范围．

解答 解：∵2∠B=5∠A，
∴∠A=$\frac{2}{5}$∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-$\frac{7}{5}$∠B，
又∵∠A≤∠B≤∠C，
∴∠B≤180°-$\frac{7}{5}$∠B，
解得∠B≤75°．
故∠B的取值范围是0°＜∠B≤75°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了不等式的解法．