Question

18．先化简，再求值：$\frac{1}{x+1}-\frac{x+2}{{{x^2}-1}}÷\frac{（x+2）（x+1）}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x是不等式3（x-2）＜2x-4的非负整数解．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知不等式的非负整数解多得多x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x+1）}$=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{{{{（x+1）}^2}}}$，
解不等式3（x-2）＜2x-4得：x＜2，
∵x为非负整数，∴x=0，1，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴把x=0代入原式得：原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．