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    如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
    （1）求二次函数的解析式．
    （2）求出图中阴影部分的面积．
    （3）求切线OM的函数解析式．
    （4）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由O点坐标及圆的半径，可知A（1，0），B（3，0），利用交点式求二次函数解析式；
    （2）由切线的性质可知△OO1M直角三角形，又O1M=1，O1O=2，可知∠O1OM=30°，则∠OO1M=60°，利用扇形面积公式求图中阴影部分面积；
    （3）过点M作MC⊥OB，垂足为C，解Rt△OO1M求OM，解Rt△OCM求OC，MC，确定M点坐标，设直线OM解析式为y=kx，将M点坐标代入求切线OM的函数解析式；
    （4）存在，过A点分别作P1A⊥OB，P2A⊥OM，垂足为P2，解Rt△OAP1求OA，AP1，确定P1的坐标，利用AP2为△OO1M中位线确定P2的坐标．
    解答：解：（1）∵O1的坐标为（2，0），O1A=O1B=1，
    ∴A（1，0），B（3，0），
    ∴抛物线解析式为：y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3；

    （2）∵OM为⊙O1的切线，切点为M，
    ∴△OO1M直角三角形，
    又∵O1M=1，O1O=2，
    ∴∠O1OM=30°，
    则∠OO1M=60°，
    ∴S阴影部分=
    60•π•12
    360
    =
    π
    6
    ；

    （3）如图，过点M作MC⊥OB，垂足为C，
    在Rt△OO1M中，∠O1OM=30°，OM=
    		3
    ，O1M=1，
    在Rt△OCM中，∠O1OM=30°，则OC=OMcos30°=
    3
    2
    ，MC=OMsin30°=
    		3
    2
    ，
    则M（
    3
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    设直线OM解析式为y=kx，则
    		3
    2
    =
    3
    2
    k，解得k=
    		3
    3
    ，
    所以，切线OM的函数解析式为y=
    		3
    3
    x；

    （4）存在，
    如图，过A点作P1A⊥OB交OM于P1，作P2A⊥OM，垂足为P2，
    在Rt△OAP1中，OA=1，AP1=OAtan30°=
    		3
    3
    ，此时P1（1，
    		3
    3
    ），
    ∵AP2△OO1M中位线，∴P2（
    3
    4
    ，
    		3
    4
    ），
    ∴所求P点坐标为：（1，
    		3
    3
    ）或（
    3
    4
    ，
    		3
    4
    ）．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据圆的性质求A、B两点坐标，确定抛物线解析式，根据三角形为特殊的直角三角形，解直角三角形求相关点的坐标．
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    如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，几秒后射线OM与⊙O1相切？（切点为M）
    （3）当射线OM与⊙O1相切时，在射线OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求切线MN的函数解析式；
    （2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O1相切？（本小题保留3位有效数字）

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