Question

17．已知函数y=x²-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）的值是2012．

Answer 1

分析 利用抛物线与x轴的交点问题可判断方程x²-2013x+2012=0的两根为m、n，则根据一元二次方程的解得定义可得m²+2012=2013m，n²+2012=2013n，所以（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）可化简为mn，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵y=x²-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），
∴方程x²-2013x+2012=0的两根为m、n，
∴m²-2013m+2012=0，n²-2013n+2012=0，
∴m²+2012=2013m，n²+2012=2013n，
∴（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）=（2013m-2014m）（2013n-2014n）=mn，
∵m、n是方程x²-2013x+2012=0的两根，
∴mn=2012，
∴（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）=2012．
故答案为2012．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系和一元二次方程的解．