[题目]如图.钝角三角形△ABC的面积是15.最长边AB＝10.BD平分∠ABC.点M.N分别是BD.BC上的动点.则CM+MN的最小值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____

【答案】3

【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CE=CM+ME=CM+MN，

根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，

∵三角形ABC的面积为15，AB=10，

∴×10CE=15，

∴CE=3．

即CM+MN的最小值为3．

故答案为3．

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（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M， ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
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