【题目】已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹)
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。
【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1)①以B为圆心,任意长为半径画弧,交AB、BC于F、N,再以F、N为圆心,大于FN长为半径画弧,两弧交于点M,过B、M作射线,交AC于D,线段BD就是∠B的平分线。
②分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于X、Y,过X、Y作直线与AB
交于点E,点E就是AB的中点.
(2)首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数,从而得到∠ABD=∠A,根据等角对等边可得AD=BD,再加上条件AE=BE,即可利用SAS证明△ADE≌△BDE.
解:(1)作图如下:
(2)证明:∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°,
∴∠ABD=∠A。∴AD=BD.
又∵AE=BE,
∴△ADE≌△BDE(SAS).
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【题目】新疆近年旅游业发展快速,每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游,据有关部门统计报道:2016年全疆共接待游客3354万人次,将3354万用科学计数法表示为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分为四类(A.特别好,B.好,C.一般,D.较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了________名学生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样,全校共有学生2400人,请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生;
(4)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM = AN;
(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.
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【题目】在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 , 则S1+2S2+2S3+S4=( )
A.5
B.4
C.6
D.10
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【题目】在一条直线上依次有A、B、C三个港口,A、B两港相距30千米,B、C两港相距90千米.甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.甲0.5小时到达B港,此时两船相距15千米.
求:(1)甲船何时追上乙,此时乙离C港多远?
(2)何时甲乙两船相距10千米.
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【题目】认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
问题(1):点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3,那么A到B的距离是 ,
A到C的距离是 . (直接填最后结果).
问题(2):点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).
问题(3):利用数轴探究:①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ;
②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的值取在 的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是 .
问题(4):求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
.
(1)请直接写出A、B、C三点的坐标:
A B C
(2)点P从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点Q 从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动的时间为t(秒),
① 当t为何值时,BP=BQ?
② 是否存在某一时刻t,使△BPQ是直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值,若不存在,请说明理由.
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