Question

【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是　　　　　　，

A到C的距离是　　 　　　. （直接填最后结果）．

问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　　 　 　　（用含绝对值的式子表示）．

问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　 　 　　　；

②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　　　　　　；当x的值取在　　　　 　　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　　　　．

问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值.

Answer 1

【答案】（1）4,8（2）|x﹣（-2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|（3）①-2或4②4；

【解析】试题分析： 到的距离是 到的距离是

根据题意： 到的距离与到的距离之和表示为： 或.

①表示到点和点距离之和等于.根据两点之间的距离公式，即可解出答案.②可以在不小于且不大于的范围内任取一个数，即可算出最小值.

在不小于且不大于的范围内值不变，最小值在这个范围内任取一个数代入即可.

要使|的值最小的值只要取到之间(包括)的任意一个数，要使的值最小， 应取，显然当时能同时满足要求，把 代入原式计算即可.

试题解析:

|或.

①或

② 不小于且不大于或

（4）因为当不小于且不大于时的最小值是

所以当最小时有最小值.

所以当时，即时有最小值