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如图,已知弦AB与半径相等,连接OB,并延长使BC=OB.
(1)问AC与⊙O有什么关系.并证明你的结论的正确性.
(2)请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论).
(1)AC是⊙O的切线.
证明:连接OA,
∵OA=OB=AB,
∴∠OBA=∠OAB=∠O,
∵BC=OB,
∴BC=AB,
∴∠C=∠CAB,
∵∠O+∠C+∠OAC=180°,
即∠O+∠OAB+∠CAB+∠C=180°,
∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°,
即OA⊥AC,
∴AC是⊙O的切线;

(2)延长BO交⊙O于D,连接AD,则AD即为所求.
理由:∵OB=OA=AB,
∴∠AOB=60°,
∵∠OAC=90°,
∴∠C=90°-∠AOB=30°,
∵∠D=
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∠AOB=30°,
∴∠D=∠C,
∴AC=AD.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD、OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P、Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,
PQ
=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.
(1)求证:∠PCD=∠POC;
(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求圆的半径的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,以
12
5
为半径作⊙C,则⊙C与直线AB的位置关系是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BECD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线.
(2)若CD=6,tan∠BCD=
1
2
,求⊙O的直径.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,P点在AB的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠PCE=2∠BDC.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=2:1,PB=6,求弦CD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若
AD
DB
=
2
3
,且AB=10,则CB的长为(  )
A.4
5
B.4
3
C.4
2
D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图为△ABC和一圆的重迭情形,此圆与直线BC相切于C点,且与AC交于另一点D.若∠A=70°,∠B=60°,则
CD
的度数为何(  )
A.50°B.60°C.100°D.120°

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