Question

如图，用棋子摆图形：

回答问题：
（1）摆第五个图形用多少个棋子？
（2）请直接写出第n个图形所用的棋子数和每边上的棋子数（用含n的代数式表示）．
（3）按此规律，把现有的100个棋子全用上，是否可以摆出其中的一个图形？如果可以，求出是第几个图形？如果不可以，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）（2）有题意可知：第1个图形棋子的个数是：2×3-3=（2-1）×3=3，第2个图形棋子的个数是：3×3-3=（3-1）×3=6，第3个图形棋子的个数是：4×3-3=（4-1）×3=9，第4个图形棋子的个数是：5×3-3=（5-1）×3=12，…以此类推，第n个图形棋子的个数是3（n+1）-3=3n；由此规律解决问题；
（3）令3n=100，建立方程，求得整数解即可，不是整数解不可．

解答：解：（1）摆第五个图形用3×6-3=15个棋子；
（2）第n个图形所用的棋子数为3（n+1）-3=3n；每边上的棋子数为n+1；
（3）不可以．
理由：
3n=100
解得：n=33

1

3

，
因为n是整数，所以把现有的100个棋子全用上，不可以摆出其中的一个图形．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．