Question

如图，△ABC的两条高分别为BE、CF，D为BC的中点，连接DE、EF、FD，求证：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：首先根据△ABC的两条高分别为BE、CF可得∠BEC=∠BFC=90°，再根据直角三角形的性质可得DF=

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BC，DE=

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BC，进而可得△DEF是等腰三角形．

解答：证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠BFC=90°，
∵D为BC的中点，
∴DF=

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BC，DE=

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BC，
∴DF=DE，
∴△DEF是等腰三角形．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．