Question

用20m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为24m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为26m²，为什么？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设矩形的一边长为未知数，则等量关系为：矩形的一边长×（篱笆长÷2-矩形的一边长）=24，把相关数值代入求解即可；
（2）把（1）中的面积换为26列式求解即可．

解答：解：设矩形的一边长为xm，则另一边长为20÷2-x=（10-x）m．
（1）x（10-x）=24，
解得x₁=4，x₂=6．
当x₁=4时，10-x=6；
当x₂=6时，10-x=4．
答：当长和宽分别为6m，4m时，能使矩形场地的面积为24m²；

（2）x（10-x）=26，
x²-10x+26=0，
∵△=b²-4ac=（-10）²-4×1×26=-4＜0，
∴此方程没有实数根．
答：不能围成一个面积是26m²的矩形．

点评：考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：矩形的一边长=矩形的周长÷2-另一边长．