Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AP=1cm，AB=DC=2cm，P为AD上一点，且∠BPC=∠A，求PD的长度．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据等腰梯形的性质得出∠A=∠D=∠BPC，根据平行线性质得出∠DPC=∠PCB，根据相似三角形的性质推出两三角形相似，根据相似三角形的性质即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠A=∠D，
∵∠BPC=∠A，
∴∠D=∠BPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴△ABP∽△DPC
∴

AP

CD

=

AB

DP

，
即

1

2

=

2

PD

，
解得：PD=4．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，求得三角形相似是本题关键．