Question

若两个相似三角形的相似比为

1

3

，周长和为88cm，面积差为192cm²，求这两个三角形的周长和面积．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，设较小的三角形的周长为xcm，表示出较大的三角形的周长，然后根据两个三角形的周长的和为88cm列方程求解即可；设较小的三角形的面积为ycm²，表示出较大的三角形的面积，然后根据两个三角形的面积的差为192cm²列方程求解即可．

解答：解：设较小的三角形的周长为xcm，
∵两个相似三角形的相似比为

1

3

，
∴较大的三角形的周长为3xcm，
∴x+3x=88，
解得x=22，
3x=66，
设较小的三角形的面积为ycm²，
∵两个相似三角形的相似比为

1

3

，
∴它们的面积的比为

1

9

，
∴较大的三角形的面积9ycm²，
∴9y-y=192，
解得y=24，
9y=216．
答：这两个三角形的周长分别为22cm，66cm；面积分别为24cm²，216cm²．

点评：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，根据题意分别列出方程是解题的关键．