Question

在平面直角坐标系中，点（2，a）在直线y=x的图象上，点B（3，0），在y轴上找一点M，使△ABM的周长最小，则M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先求得A的坐标，再求得A关于y轴的对称点A′的坐标，即可求得直线直线A′B的解析式，然后令x=0，即可求得M的坐标．

解答：解：∵点A（2，a）在直线y=x的图象上，
∴a=2，
∴A（2，2），
∴A关于y轴的对称点A′（-2，2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴

2=-2k+b 0=3k+b

，解得

k=- 2 5 b= 6 5

，
∴直线A′B的解析式为y=-

2

5

x+

6

5

，
令x=0，则y=

6

5

，
∴M（0，

6

5

），
∴使△ABM的周长最小，则M的坐标为（0，

6

5

），
故答案为：（0，

6

5

）．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．