Question

如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内部的一个点，点E、F分别是OA、OB上的动点，当△PEF周长取得最小值时，∠EPF的度数为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知∠AOB=30°可求出∠CPD，答案可得．

解答：解：作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．
此时△PEF周长有最小值；
∵P关于OA、OB的对称，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，
∴CE=PE，PF=DF，
∴∠PEF=2∠C，∠PFE=2∠D，
∵∠PRE=∠PTF=90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠CPD+∠AOB=180°，
∵∠EPF+2∠C+2∠D=180°，
即∠CPD+∠C+∠D=180°，
∴∠C+∠D=∠AOB=30°
∴∠EPF=180°-30°×2=120°
故答案为120°．

点评：此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．