Question

一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的母线长与底面半径比；
（2）圆锥的全面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：（1）设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=

1

2

•2πl，所以l=2r；
（2）先根据勾股定理得到r²+3²=4r²，解得r=

3

，然后计算底面积与侧面积的和．

解答：解：（1）设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，
根据题意得2πr=

1

2

•2πl，解得l=2r，
所以圆锥的母线长与底面半径比为2：1；
（2）因为r²+3²=l²，
所以r²+3²=4r²，
解得r=

3

，
则l=2

3

，
所以圆锥的全面积=π（

3

）²+

1

2

•2π•

3

•2

3

=9π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．