Question

试证明：不论x取何值，3x-2x²-2的值总是负数，并求出当x为何值时，这个代数式的值最大．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：先利用配方法得到3x-2x²-2=-2（x-

3

4

）²-

7

8

，再根据非负数的性质得到-2（x-

3

4

）²-

7

8

＜0，即不论x取何值，3x-2x²-2的值总是负数，易得当x=

3

4

时，这个代数式的值最大．

解答：解：3x-2x²-2
=-2x²+3x-2
=-2（x²-

3

2

x）-2
=-2（x²-

3

2

x+

9

16

-

9

16

）-2
=-2（x-

3

4

）²-

7

8

，
∵（x-

3

4

）²≥0，
∴-2（x-

3

4

）²≤0，
∴-2（x-

3

4

）²-

7

8

＜0，
∴不论x取何值，3x-2x²-2的值总是负数，
且当x=

3

4

时，这个代数式的值最大，最大值为-

7

8

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．