Question

如图，AD、BC相交于O，OA=OC，AD=BC，∠OBD=∠ODB． 求证：∠ABD=∠CDB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD=BC，OA=OC，利用等式的性质得到OB=OD，再由OA=OC，OB=OD，利用SAS得到三角形ABO与三角形CDO全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ABO=∠CDO，再由已知角相等，利用等式的性质变形即可得证．

解答：证明：∵AD=BC，OA=OC，
∴AD-OA=BC-OC，即OB=OD，
在△ABO和△CDO中，

OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD

，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴∠ABO=∠CDO，
又∵∠OBD=∠ODB，
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，
则∠ABD=∠CDB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．