Question

如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．
（1）若∠DCB=20°，求∠CBD的度数；
（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）设∠A=∠ACB=x，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．

解答：解：（1）∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACB=2∠DCB=2×20°=40°，
∵∠A=∠ACB，
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-40°=100°；

（2）设∠A=∠ACB=x，
∵CE是△ABC的高，∠DCE=48°，
∴∠CDE=90°-48°=42°，
∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

x，
由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD，
∴x+

1

2

x=42°，
解得x=28°，
即∠ACB=28°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．