Question

已知α，β是方程6x²-5x+m=0的两根，且满足2α+3β=3，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据方程6x²-5x+m=0的根与系数的关系求得，α+β=

5

12

，αβ=m；然后联合2α+3β=3列出方程组，解出方程组即可．

解答：解：∵α，β是方程6x²-5x+m=0的两根，
∴α+β=

5

12

，αβ=m；
又∵2α+3β=3，
∴

α+β= 5 12 2α+3β=3

，
解得

α=- 7 4 β= 13 6

∴m=-

7

4

×

13

6

=-

91

24

．

点评：本题考查了根与系数的关系、二元一次方程组的解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．