Question

简便计算：

12

1×3

+

22

3×5

+

32

5×7

+…+

10072

2013×2015

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：首先将原式变形进而得出原式=

1

2

[1-

1

3

+4×（

1

3

-

1

5

）+9×（

1

5

-

1

7

）+…+1007²（

1

2013

-

1

2015

）]进而求出即可．

解答：解：

12

1×3

+

22

3×5

+

32

5×7

+…+

10072

2013×2015

=

1

2

[1-

1

3

+4×（

1

3

-

1

5

）+9×（

1

5

-

1

7

）+…+1007²（

1

2013

-

1

2015

）]
=

1

2

（1+

3

3

+

5

5

+

7

7

+…+

2013

2013

-

10072

2013

）
=

1

2

（2+1+1+…+1-

10072

2013

）
=

1007

2

-

10072

2013×2

=

1007×503

2013

=246

1323

2013

．

点评：此题主要考查了分数的混合运算，正确分解原式是解题关键．