Question

如图，△AEB为等腰直角三角形，四边形ABCD为菱形，E、C、D在一条直线上，求∠CAB的度数．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形,菱形的性质

专题：

分析：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，根据菱形的性质，得出ED∥AB，AC=AB，根据等腰三角形的性质得出EM=

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AB，进而得出CN=

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AC，根据含30°角的直角三角形性质定理的逆定理即可求得求∠CAB的度数．

解答：解：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，
∵四边形ABCD为菱形，
∴ED∥AB，AC=AB，
∴EM=CN，
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴EM是等腰直角三角形AEB的中点，
∴EM=

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AB，
∴CN=

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AC，
∴∠CAB=30°．

点评：本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形性质定理的逆定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是关键．