Question

已知直角坐标系中点A（2，1），B（4，3），P是x轴上的一点．
（1）当PA=PB时，求P点的坐标；  
（2）求PA+PB的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）设P点的坐标为（m，0），根据勾股定理和已知条件即可得出关于m的方程，解方程即可求得m的值，进而求得P的坐标．
（2）先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，根据两点间的距离公式求出A′B的长即可；

解答：解：（1）设P点的坐标为（m，0），
∴AP²=（m-2）²+1²，BP²=（m-4）²+3²，
∵PA=PB，
∴（m-2）²+1²=（m-4）²+3²，
∴m=5，
∴P点的坐标为（5，0）．
（2）∵点A（2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（2，-1），
∵A′（2，-1），B（4，3），
∴A′B=

(2-4)2+(-1-3)2

=2

5

．
即PA+PB的最小值为2

5

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．