Question

已知点A、B、C、D的坐标如图．
（1）求直线AB与直线CD的交点E的坐标；
（2）连接AC，求△ACE的面积S．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先利用待定系数法求出直线AB的解析式y=2x+6和直线CD的解析式y=-

1

2

x+1，再根据两直线相交的问题解方程组

y=2x+6 y=- 1 2 x+1

即可得到E点坐标；
（2）根据三角形面积公式和S_△ACE=S_△ADE-S_△ADC进行计算．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-3，0）、B（0，6）代入得

-3k+b=0 b=6

，
解得

k=2 b=6

，
所以直线AB的解析式为y=2x+6；
设直线CD的解析式为y=mx+n，
把C（0，1）、D（2，0）代入得

n=1 2m+n=0

，
解得

m=- 1 2 n=1

，
所以直线CD的解析式为y=-

1

2

x+1，
解方程组

y=2x+6 y=- 1 2 x+1

得

x=-2 y=2

，
所以E点坐标为（-2，2）；
（2）S_△ACE=S_△ADE-S_△ADC
=

1

2

×2×5-

1

2

×1×5
=

5

2

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．