Question

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线，若∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x的值．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：如图，两次利用三角形的内角各为180°，可得到∠D+∠1=∠F+∠3和∠B+∠4=∠F+∠2，再利用角相等可得到∠D、∠B、∠F三个角之间的关系，结合条件可求得x的值．

解答：
解：如图，
∵∠D+∠1=∠F+∠3，（内角和都是180°，对顶角相等）
∠B+∠4=∠F+∠2，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠B=2∠F，
∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，
∴2+4=2x，
∴x=3．

点评：本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用条件得到∠D、∠B、∠F三个角之间的关系是解题的关键．