Question

已知A（-1，0），B（3，0），点P为y轴上一点，且∠APB=135°，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质

专题：分类讨论

分析：设点P的坐标是（0，y），作△ABP的高AC．先解Rt△ACP，得出AC=CP=

2

2

AP=

2y2+2

2

，然后在Rt△ACB中，由勾股定理得出AC²+BC²=AB²，即

2y2+2

4

+（

32+y2

+

2y2+2

2

）²=16，解方程即可．

解答：解：设点P的坐标是（0，y），作△ABP的高AC．
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=180°-∠APB=180°-135°=45°，
∴AC=CP=

2

2

AP=

2y2+2

2

．
在Rt△ACB中，∵∠ACb=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴

2y2+2

4

+（

32+y2

+

2y2+2

2

）²=16，
解得y=2-

7

或

7

-2．
所以点P的坐标是（0，2-

7

）或（0，

7

-2）．
故答案为（0，2-

7

）或（0，

7

-2）．

点评：本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，在Rt△ACB中，由勾股定理得出AC²+BC²=AB²，是解题的关键．