Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．

(1)试写出α的四个三角函数值；

(2)若∠B=α，求BD的长？

Answer 1

【答案】(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα=2．(2)3

【解析】（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解；（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根据相似三角形中对应边成比例求解．

解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD=．

(1)sinα=，

cosα=，

tanα=，

cotα==2．

(2)∵∠B=α，∠C=90°，

∴△ABC∽△DAC．

∴．

∴BC==4．

∴BD=BCCD=41=3．

“点睛”考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力．