Question

19．如图，小明同学在东西走向的山阴路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东200米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到山阴路的距离PC为100$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 分别在两个直角三角形中由锐角三角函数的定义用PC分别表示出AC、BC，利用两线段的差等于200米列出关于线段PC的式子，求得PC即可．

解答 解：∵在Rt△PBC中，$\frac{PC}{BC}$=tan∠PBC，
∴BC=$\frac{PC}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PC，
∵在Rt△PAC中，$\frac{PC}{AC}$=tan∠PAC，
∴AC=$\frac{PC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$PC，
∵AB=AC-BC=200，
∴$\sqrt{3}$PC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$PC=200，
解得：PC=100$\sqrt{3}$．
故答案为100$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决此题的关键是弄清直角三角形的三边与其锐角的关系，进而列出有关的等式，解之即可．