Question

10．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有哪几种进货方案？哪种方案的费用最低，最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

解答 解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，
$\frac{90}{x}$=$\frac{150}{40-x}$
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40-x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，
$\left\{\begin{array}{l}{y＜48-y}\\{15y+25（48-y）≤1000}\end{array}\right.$，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
方案一：购进甲种玩具20件，则购进乙种玩具28件，进货费用是20×15+28×25=1000（元）．
方案二：购进甲种玩具21件，则购进乙种玩具27件，进货费用是21×15+27×25=990（元）．
方案三：购进甲种玩具22件，则购进乙种玩具26件，进货费用是22×15+26×25=980（元）．
方案四：购进甲种玩具23件，则购进乙种玩具25件，进货费用是23×15+25×25=970（元）．
方案四的进货费用最低，为970元．

点评 本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．