Question

如图，平行四边形ABCD的面积为2010，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且BE=

1

3

AB，求△BEF的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质得出S_△ABD=1005，进而利用BE=

1

3

AB，再由相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CDF，故可得出

BF

CF

=

BE

CD

=

1

3

，所以

BF

BC

=

1

4

，再由AD=BC可知，

BF

AD

=

1

4

，由此可得出结论．

解答：解：连接BD，
∵平行四边形ABCD的面积为2010，
∴S_△ABD=1005．
∵四边形ABCD是平行四边形，BE=

1

3

AB，
∴CD=AB，AD=BC，CD∥AB，
∴△BEF∽△CDF，
∴

BF

CF

=

BE

CD

=

1

3

，
∴

BF

BC

=

1

4

，即

BF

AD

=

1

4

，
∴S_△BEF=

1

3

×

1

4

×1005=

335

4

．
故答案为：

335

4

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出S_△DBE=

1

3

S_△ABD是解题关键．