Question

二次函数y=ax²与直线y=2x-3交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把点P的坐标代入直线求出b的值，再代入二次函数求解即可得到a的值；
（2）根据二次函数的增减性求解即可．

解答：解：（1）∵直线y=2x-3经过点P（1，b），
∴2×1-3=b，
解得b=-1，
∴点P的坐标为（1，-1），
∵二次函数y=ax²经过点P（1，-1），
∴a=-1，
所以，a、b的值分别为-1，-1；

（2）二次函数关系式为y=-x²，
x＞0时，该函数的y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（2）利用数形结合的思想求解更简便．