Question

下列说法中，正确的有

 

．
①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形；
②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；
③正多边形的中心角等于它的每一个外角；
④若一个正多边形的每一个内角是150°，则这个正多边形是正十二边形；
⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据圆的外接圆与内切圆的性质求解即可求得答案．注意正多边形的定义：各角都相等，各边都相等的多边形是正多边形．

解答：解：①各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形；因为各角不一定相等；故错误；
②各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；
③正多边形的中心角等于它的每一个外角；正确；
④若一个正多边形的每一个内角是150°，则这个正多边形是正十二边形；正确；
⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形．正确．
故答案为：①⑤．

点评：此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．