【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为 ( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】C
【解析】
根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°,再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD;根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°,在Rt△EFC中求得EF=4;连接BD,可证得BD为为⊙O的直径,在Rt△BDE中根据勾股定理可得,由此即可得结论.
∵∠EDC=135°,
∴∠ADE=45°,∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°;
∵∠ACB=90°,
∴∠A=45°,
∴∠ADE=∠A=45°,
∴AE=AD,∠AED=90°;
∵EF 为⊙O的直径,
∴∠FCE=90°,
∵∠ABC=∠EFC=45°,CF=,
∴EF=4;
连接BD,
∵∠AED=90°,
∴∠BED=90°,
∴BD 为⊙O的直径,
∴BD=4;
在Rt△BDE中,,
∴AE2+BE2=16.
故选C.
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【题目】双十一购物节即将到来,某商场设计了两种的促销方案,并有以下两种销售量预期.预期一:第1步,销售量扩大为原来的a倍.第2步,再扩大为第1步销售量的b倍.预期二:第1步,销售量扩大为原来的倍;第2步,再扩大为第1步销售量的倍;其中a,b为不相等的正数,请问两种预期中,哪种销售量更多?试说明理由.
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【题目】如图,是的重心,,,的延长线分别交,,于点,,,的值为________;
如图,是的重心.,连接,,,
①当,证明:;
设是的重心,,,,当为直角三角形时,请直接写出,,之间的数量关系.
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【题目】一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论,一位专家指出:“在未来20年,A城市发生地震的机会是三分之二”
对这位专家的陈述下面有四个推断:
①×20≈13.3,所以今后的13年至14年间,A城市会发生一次地震;
②大于50%,所以未来20年,A城市一定发生地震;
③在未来20年,A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性;
④不能确定在未来20年,A城市是否会发生地震;
其中合理的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【题目】某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个,超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包、鸡蛋、油条四样食品.
(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是________事件(填“随机”“必然”或“不可能”);
(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①AC垂直平分ED;②AE=BE;③CE=2BF;④BE=2EF.其中结论正确的是_______.(填序号)
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【题目】为迎接“七·一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
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【题目】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
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【题目】三角形中,顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形,如图,在中,已知:,且.
在图中,用尺规作的垂直平分线交于,并连接(保留作图痕迹,不写作法);
是不是黄金三角形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
设,试求的值;
如图,在中,已知,,且,请直接写出的值.
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