Question

如图，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D为AE上一点，若AB=c，AC=b，DB=m，DC=n，则m+n与b+c的大小关系是

1. A.
   m+n＞b+c
2. B.
   m+n=b+c
3. C.
   m+n＜b+c
4. D.
   m+n＞b+c或m+n＜b+c

Answer 1

A
分析：首先添加辅助线：在AM上截取AC'=AC，连接DC′，
根据边角边定理易证△ADC≌△ADC'，再根据全等三角形的性质定理可得DC=DC'．
在△BDC'中，根据两边之和大于第三边可得BC'＜BD+DC′，进而可知BA+AC'＜BD+DC，即m+n＞b+c．
至此问题得解．
解答：解：在AM上截取AC′=AC，连接DC′
在△ADC与△ADC′
∵AC=AC'、∠CAD=∠C'AD、AD为公共边
∴△ADC≌△ADC'
∴DC=DC'
在△BDC'中
∵BC'＜BD+DC′、BC'=BA+AC′
∴BA+AC'＜BD+DC′
所以∴△ADC≌△ADC′
即m+n＞b+c
故选A
点评：本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将AB、AC、DB、DC间的关系转化为三角形内边间的关系．