探索与研究:三角形的一条边与另一条边延长线组成的角.叫做三角形的外角．三角形的外角与内角有一定的关系.下面一起研究三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角之间的关系．(1)如图1中.若∠A=50°.∠C=60°.则△ABC的一个外角∠CBD= ．(2)如图2中.若∠A=α°.∠C=β°.则△ABC的一个外角∠CBD= ．(3)如图3中.猜测△ABC的一个外角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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探索与研究：
三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角与内角有一定的关系，下面一起研究三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角之间的关系．

（1）如图1中，若∠A=50°，∠C=60°，则△ABC的一个外角∠CBD=

．
（2）如图2中，若∠A=α°，∠C=β°，则△ABC的一个外角∠CBD=

．
（3）如图3中，猜测△ABC的一个外角∠CBD=

，你能用一句简洁全面的话来总结你得到的这个结论么？并给出合理的几何说明．

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
（3）根据三角形内角和定理和邻补角定义得出∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠A=50°，∠C=60°，
∴∠A+∠C=110°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，
∴∠CBD=180°-∠ABC=110°，
故答案为：110°；

（2）∵∠A=α°，∠C=β°，
∴∠A+∠C=（α+β）°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=（180-α-β）°，
∴∠CBD=180°-∠ABC=（α+β）°，
故答案为：（α+β）°；

（3）∠CBD=∠A+∠C，
结论是：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，
∴∠CBD=∠A+∠C，
故答案为：∠A+∠C．

点评：本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°．

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