Question

在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为AB、AC上两点且BD=CE．求证：DE＜BC．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先求出EM＞EC，在EM上截取EN=EC，连接NC，NB，进而得出四边形DBNE是平行四边形，再得出∠BNC＞∠NCB，进而得出答案．

解答：证明：作EM∥AB交BC于M，
∵AB＞AC，
∴∠ACB＞∠ABC，
∵∠ABC=∠EMC，
∴∠EMC＜∠ACB，
∴EM＞EC，
在EM上截取EN=EC，连接NC，NB
∵BD=EC，
∴BD=EN，
∴四边形DBNE是平行四边形，
∴DE=BN，
∵∠BNC=∠NCF+∠NFC，
∵∠ENC=∠ECN，
∴∠BNC=∠ENC+∠NFC，
∵∠ENC=∠NCN+∠NCM，
∴∠BNC＞∠NCB，
∴BC＞BN，
∴BC＞DE．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形DBNE是平行四边形是解题关键．