Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S_△CDE=3cm²，则△BCF的面积为（　　）

• A． 6cm²
• B． 9cm²
• C． 18cm²
• D． 27cm²

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，
∵AE=2ED，
∴BC=3DE，
∵CD∥AF，
∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FBC，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△FBC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△FBC=9×3=27（cm²）．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．