Question

5．已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3．求证：∠A=∠D．
请把下面的推理过程填写完整．
证明：∵∠B=∠C（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
   又∵∠1=∠3（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠D（等量代换）

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠AFC，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出AF∥DE，根据平行线的性质得出∠AFC=∠D，即可得出答案．

解答 证明：∵∠B=∠C（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠D（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行，AFC，两直线平行，内错角相等，对顶角相等，AF，DE，AFC，两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．