Question

【题目】如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求线段AH的长．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、

【解析】

试题分析：(1)、作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题；(2)、先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=AGDC=GCAH，即可解决问题．

试题解析：(1)、作EM⊥AC于M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，

∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1， ∴AE==，

在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2， ∴EM=CM=，

∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．

(2)、在△GDC和△EDA中，， ∴△GDC≌△EDA， ∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，

∵∠EHC=∠EDA=90°， ∴AH⊥GC， ∵S△AGC=AGDC=GCAH， ∴×4×3=××AH，

∴AH=．