Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．
（1）当G（4，8）时，则∠FGE=

 

°；
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．

Answer 1

分析：（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；
（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．

解答：解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．
当G（4，8）时，
∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，
∴

FQ

GR

=

GQ

ER

=

1

2

，
又∵∠FQG=∠GRE=90°，
∴△FQG∽△GRE，
∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，
∴∠FGQ+∠RGE=90°，
∴∠FGE=90°，
故答案为：90；                     

（2）如图所示：P （7，7），PM是分割线．

点评：此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．