Question

【题目】如图, ABCD中，EF⊥CD交BD于点G，∠ECF=∠DGF，DG=CE，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

令AC与BD交于点K，利用AAS证出△CEF≌△GDF，从而得出∠CEF=∠GDF，即可得出∠DFG=∠AKD=90°，然后根据菱形的判定定理即可证出结论．

证明：令AC与BD交于点K．

∵EF⊥CD

∴∠EFC=∠DFG=90°

∵DG=CE，∠ECF=∠DGF

∴△CEF≌△GDF（AAS）

∴∠CEF=∠GDF

∵∠EGB=∠DGF ，∠DFG=180°-∠DGF -∠DGF，∠AKD=180°-∠CEF-∠EGB

∴∠DFG=∠AKD=90°

即AC⊥BD

∵四边形ABCD为平行四边形

∴四边形ABCD为菱形