Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　）

A.1.5B.2C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OD，根据切线的性质求出∠ODP＝90°，根据勾股定理求出PD，证明BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，再根据勾股定理求出BC即可．

连接OD，如图所示

∵PC切⊙O于D

∴∠ODP＝90°

∵⊙O的半径为1，PA＝AO，AB是⊙O的直径

∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1

∴由勾股定理得：PD＝

∵BC⊥AB，AB过O

∴BC切⊙O于B

∵PC切⊙O于D

∴CD＝BC

设CD＝CB＝x

在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2

即

解得：x＝

即BC＝

故选：D