Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的右边）交轴于点，．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是第一象限抛物线上的点，连接，过点作于点，，求的面积；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点是第四象限抛物线上的点，连接交于点，交轴于点，，过点作直线轴于点，过点作轴，交直线于点，点是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点，连接、，的延长线交于点，连接并延长交于点，．求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）24；（3）．

【解析】

（1）由点C的坐标，得OC的长度，得出OB的长度，得点B坐标，将B,C坐标代入，可得结果；

（2）设点E的坐标，表示DE，BD长度，，求出点E横坐标，可得ED，BD长度，求得的面积；

（3）连接CD，证明，设，表示BG，由，求出，过K作，设K的横坐标为，表示EH，由得值，进而得K，T，L，证明，求，设F的横坐标为，表示RF，RL，求，得F坐标．

解：（1）如图1，当时，

∴，∴

∵，

∴，∴

∵点在抛物线上，

∴，

∴抛物线的解析式为

（2）如图2，设

∴，

在中，

∴，

解得，（舍去）

∴

∴，，，

∴

（3）如图3，连接

∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∵，

∴

过点作于点

，，

设，则

在中，

在中，

∴

∴，

∴

∴

∴，

∴，∴

∴

过点作于点

设

∴，

∵，

∴，

∴（舍）

当时，

∴

∴，，

∴

∵，

∴四边形是矩形

∵，

∴四边形是正方形

∴，

又∵，

∴，

∴

∵，

∴

在中，

∴

过点作于点

设

∴

∴，

∴（舍）

∴．