Question

若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：将标准式化为顶点式为y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，由t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．

解答：解：y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
∵二次函数y=2x²+4x+1的最大值为31，
∴当x≥-1，即-1≤t≤1时，该函数是增函数，则2（t+2）²+4（t+2）+1=31，
解得 t₁=-8（舍去），t₂=1；
当x≤-1，即-3≤t≤-1时，该函数是减函数，则2t²+4t+1=31，
解得 t₁=-5（舍去），t₂=3（舍去）．
综上所述，t的值是1．
故答案是：1．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥-1时，y随x的增大而增大，由此此解决这类题．