Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求证：DE=3BE．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：如图，先求出∠DAE=60°，∠ADE=30°，得到BD=2AB，进而证明AB=2BE，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，而∠DAE=2∠BAE，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°；
∴∠DAE=60°，∠ADE=30°，
∴BD=2AB；而AE⊥BD，
∴AB=2BE，BD=4BE，
∴DE=3BE．

点评：该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质来分析、判断、推理或解答．